Question

Правильный шестиугольник вписан в окружность. площадь кругового сектора ,соответствующего центральному углу шестиугольника, равна 3п .найдите площадь шестиугольника

Answer 1

ABCDEF _правильный шестиугольникю

S(ABCDEF) =6S(ΔABO)=6* (a²(√3)/4) =(3√3)*R²/2 .
* * * O_ центр окружности описанной вокруг ABCDEF  * * * 
* * * ΔABO _ равносторонний AB=OA=OB =R, т.к. ∠OAB =60° * * *
---
Sсек =πR² *(60°/360°) = πR²/6.
3π =πR²/6⇒ R² =18.
Следовательно:
S(ABCDEF) =(3√3)*R²/2 =3√3)*18/2 =27√3.