Question

AC и BD диагонали четырёхугольника ABCD и т.O точка пересечения его диагоналей.Найти Saob,если Scod=6,Saod=12,Sboc=8 ДАЮ 10 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

AC и BD диагонали четырёхугольника ABCD и т.O точка пересечения его диагоналей.Найти Saob,если Scod=6,Saod=12,Sboc=8

Answer 2

Мы можем использовать свойство, что диагонали, пересекающиеся в точке, делят четырёхугольник на четыре треугольника, которые могут быть считаны по формуле для площади треугольника:

S = (1/2) * a * h

где a - длина основания треугольника, а h - высота треугольника, проведённая к этому основанию.

Мы знаем, что:

• S_cod = 6
• S_aod = 12
• S_boc = 8

Так как точка O - точка пересечения диагоналей, мы можем разбить четырёхугольник на два треугольника, AOD и BOC.

Чтобы найти S_aob, нам нужно сначала найти длину его основания (AB), а затем высоту, опущенную на эту основание из точки O. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольников AOD и BOC.

В треугольнике AOD:

• AO и OD - диагонали четырёхугольника
• AD - сторона треугольника, пересекающаяся с основанием
• Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти AD:

AD^2 = AO^2 + OD^2

AD^2 = 12^2 + 6^2 = 144 + 36 = 180

AD = sqrt(180) = 6 * sqrt(5)

Аналогично, в треугольнике BOC:

• BO и OC - диагонали четырёхугольника
• BC - сторона треугольника, пересекающаяся с основанием
• Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти BC:

BC^2 = BO^2 + OC^2

BC^2 = AB^2 + AC^2 (по теореме Пифагора для треугольника ABC)

AB^2 + AC^2 = BO^2 + OC^2

AB^2 = BO^2 + OC^2 - AC^2

AB^2 = (2AO^2 + 2OD^2 - AD^2) / 4 (по теореме Пифагора для треугольника AOD)

AB^2 = (212^2 + 26^2 - (6*sqrt(5))^2) / 4

AB^2 = 144/2 - 18*5/2 = 54

AB = sqrt(54) = 3 * sqrt(6)

Теперь мы можем найти S_aob:

S_aob = (1/2) * AB * h

где h - высота треугольника, проведённая к AB из точки O.

Мы