Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8,10, 4 корня из двух. Найдите диагональ параллелепипеда

Answer 1

Обозначим вершины параллелепипеда как ABCDA1B1C1D1, тогда AB=CD=A1B1=C1D1=8, BC=AD=B1C1=A1D1=10, AA1=BB1=CC1=DD1=4sqrt(2)  (sqrt - корень из)
Параллелепипед прямоугольный, следовательно ABCD - прямоугольник. Тогда AC (по теореме Пифагора)=sqrt(AB^2+BC^2)=sqrt(64+100)=sqrt(164)=2sqrt(41)
Диагональ - AC1 находим тоже по теореме Пифагора (так как ACC1 - прямоугольный треугольник). AC1=sqrt(AC^2+CC!^2)=sqrt(162+32)=sqrt(196)=14

Answer 2

Для нахождения диагонали параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где катетами будут две измеренные стороны, а гипотенузой будет диагональ.

Таким образом, диагональ параллелепипеда выражается как:

d = √(a² + b² + c²),

где a, b и c - измерения трех сторон параллелепипеда.

Подставляя измерения, получаем:

d = √(8² + 10² + (4√2)²)

d = √(64 + 100 + 32)

d = √196

d = 14

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна 14. Ответ: 14.