Question

в треугольнике авс угол с равен 90 градусов ас = 3 вс = 4 найдите радиус описанной окружности этого треугольнике

Answer 1

Радиус равен половине гипотенузы, 3^2+4^2=25. Гипотенуза =5, радиус = 2,5

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, нужно знать длины сторон треугольника. Мы знаем, что в треугольнике $ABC$ с прямым углом в вершине $C$ сторона $AC$ равна 3, а сторона $BC$ равна 4. Чтобы найти третью сторону, воспользуемся теоремой Пифагора:

$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

$AB = \sqrt{25} = 5$

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника, мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

$R = \frac{abc}{4S}$

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, а $S$ - его площадь. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

$S = \frac{1}{2} ab\sin{C}$

где $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$. В данном случае угол $C$ равен 90 градусов, поэтому $\sin{C} = 1$.

Таким образом, площадь треугольника равна:

$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot 1 = 6$

А радиус описанной окружности:

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{5}{2}$

Ответ: радиус описанной окружности треугольника $ABC$ равен $\frac{5}{2}$.