Question

Помогите доказать, что сумма углов треугольника равна 180гр

Answer 1

Пусть  ABC}  — произвольный треугольник. Проведём через вершину B  прямую, параллельную прямой AC . Отметим на ней точку D  так, чтобы точки A  и D  лежали по разные стороны от прямой BC . Углы DBC  и ACB  равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC  с параллельными прямыми AC  и BD . Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B  и С  равна углу ABD . Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC . Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC  и BD  при секущей AB , то их сумма равна 180°.  Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства этого факта нам понадобится знание о том, что угол, образованный двумя прямыми, равен сумме смежных углов. Это называется аксиомой о параллельных прямых.

Итак, рассмотрим треугольник ABC, где A, B и C - вершины, а a, b и c - соответствующие стороны. Проведем высоту CD из вершины C к стороне AB.

Тогда мы можем разбить треугольник ABC на два меньших треугольника: ACD и BCD. Обозначим углы в этих треугольниках как A, B, C1 и C2, как показано на рисунке ниже.

cssCopy code
       A
       / \
      /   \
     /     \
    C1-----C2
   /         \
  /           \
 /____________\
B       D     A

Так как CD является высотой, то угол C1 и угол C2 являются прямыми углами (то есть равны 90 градусов).

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Он содержит углы A, C1 и угол между CD и AD. Этот угол обозначим как x. Таким образом, сумма углов треугольника ACD равна A + C1 + x.

Треугольник BCD содержит углы B, C2 и угол между CD и BD. Этот угол также обозначим как x. Сумма углов треугольника BCD равна B + C2 + x.

Заметим, что угол C1 и угол C2 являются смежными углами и поэтому их сумма равна 180 градусов (по аксиоме о параллельных прямых).

Теперь мы можем сложить суммы углов для треугольников ACD и BCD:

(A + C1 + x) + (B + C2 + x) = (A + B + C1 + C2) + 2x = 180 градусов + 2x

Заметим, что угол A + угол B + угол C1 + угол C2 равны 360 градусов, так как они образуют полный угол вокруг точки C. Таким образом, мы можем заменить сумму A + B + C1 + C2 на 360 градусов:

180 градусов + 2x = 360 градусов 2x = 180 градусов x = 90 градусов

Таким образом, мы доказали, что у