Question

Высота ВМ равнобедренной трапеции АВСD делит диагональ АС в отношении m:n. В каком отношении она делит сторону АD , если : m= 1 , n=2.

Answer 1

BM и CH - высоты
BM пересекает AC  в точке L
AML подобен ACH, так как  угол AML=угол CHA, LM и CH высоты

Answer 2

Пусть точка пересечения высоты с диагональю AC обозначена как E. Так как трапеция ABSD равнобедренная, то AE = EC = (AC - BD)/2.

Из условия задачи известно, что AE делит диагональ AC в отношении m:n = 1:2, то есть AE = AC * m / (m + n) = AC / 3.

Таким образом, мы нашли AC = 3AE.

Для того, чтобы найти отношение, в котором высота АК делит сторону AD, нам нужно найти длину отрезка DK, который является оставшейся частью стороны AD после вычитания отрезка AK. Мы можем выразить DK через длины сторон трапеции, используя теорему Пифагора для треугольников ABD и BCD:

BD^2 = AD^2 - AB^2 CD^2 = BC^2 - BD^2

Сложив эти два уравнения, получим:

AB^2 + BC^2 = AD^2 + CD^2

Заметим, что высота AK является высотой прямоугольного треугольника ACD, и ее длина равна AK = CD * AE / AC. Используя это, мы можем выразить DK через длины сторон трапеции:

DK = AD - AK = AD - CD * AE / AC = AD - CD * AE / (3AE) = AD - CD / 3

Таким образом, высота АК делит сторону AD в отношении 2:1.