Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!! Найдите площадь треугольника ABC если А(2;3;4) В(-3;-2;5) С(3;-4;-4)

Answer 1

Надеюсь, что помогла)

Answer 2

Для того, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника через длины его сторон. Для этого нам нужно сначала найти длины сторон треугольника ABC.

Длина стороны треугольника можно найти с помощью формулы длины вектора:

|AB| = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)

где x_A, y_A, z_A - координаты точки A, аналогично для точек B и C.

Таким образом, мы можем вычислить длины сторон треугольника ABC:

|AB| = sqrt((-3 - 2)^2 + (-2 - 3)^2 + (5 - 4)^2) = sqrt(74) |BC| = sqrt((3 + 3)^2 + (-4 + 2)^2 + (-4 - 5)^2) = sqrt(107) |CA| = sqrt((2 - 3)^2 + (3 + 4)^2 + (4 + 4)^2) = sqrt(50)

Зная длины сторон, мы можем найти полупериметр треугольника:

p = (|AB| + |BC| + |CA|) / 2 = (sqrt(74) + sqrt(107) + sqrt(50)) / 2

И, наконец, мы можем вычислить площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона:

S = sqrt(p(p-|AB|)(p-|BC|)(p-|CA|)) = sqrt(p(p-|AB|)(p-|BC|)(p-|CA|))

Подставив значения, получим:

S = sqrt((sqrt(74) + sqrt(107) + sqrt(50)) / 2 * ((sqrt(74) + sqrt(107) + sqrt(50)) / 2 - sqrt(74)) * ((sqrt(74) + sqrt(107) + sqrt(50)) / 2 - sqrt(107)) * ((sqrt(74) + sqrt(107) + sqrt(50)) / 2 - sqrt(50))) ≈ 12.71

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 12.71 квадратных единиц.