Question

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна апофеме.Найдите угол наклон

Answer 1

Т.к. сторона основания равна апофеме, то в сечении пирамиды будет равносторонний треугольник => угол наклона стороны равен углу при основании треугольника (60 градусов).

Answer 2

Для решения задачи нам нужно знать, что апофема правильной четырёхугольной пирамиды выражается следующей формулой: $a_{p} = \frac{a}{2} \sqrt{2(1+\cos\alpha)},$ где $a$ - длина стороны основания пирамиды, $\alpha$ - угол между боковой гранью и основанием, $a_{p}$ - апофема пирамиды.

Если известна длина стороны основания и апофемы, то мы можем найти угол наклона $\alpha$ следующим образом: $\alpha = \cos^{-1} \left(\frac{2a_{p}^2 - a^2}{2a_{p}^2}\right).$

Таким образом, чтобы найти угол наклона, нам нужно знать длину стороны основания и апофему пирамиды. Если длина стороны основания равна апофеме, то формула упрощается до: $\alpha = \cos^{-1} \left(\frac{1}{3}\right) \approx 70.53^{\circ}.$

Таким образом, угол наклона в правильной четырёхугольной пирамиде, где сторона основания равна апофеме, равен примерно $70.53^{\circ}$.