Question

Может ли пирамида иметь нечётное число рёбер? Ответ объясните и приведите пример.

Answer 1

У пирамиды количество боковых ребер всегда равно количеству вершин (а следовательно и ребер) при основании. То есть, если в основании треугольник, то при основании 3 ребра, значит и боковых ребер тоже 3. В семме четное число.
В четырехугольной пирамиде в основании четырехугольник: 4 + 4 = 8.
Сумма двух одинаковых чисел всегда будет числом четным, поскольку эту сумму можно выразить умножением на 2.
Вывод: число ребер пирамиды всегда четное.

Answer 2

Нет, пирамида не может иметь нечётное число рёбер.

Рёбра пирамиды состоят из двух типов: рёбер, соединяющих вершину пирамиды с её основанием, и рёбер, соединяющих вершины основания между собой. Если основание пирамиды имеет n вершин, то оно имеет n рёбер. Кроме того, каждая вершина пирамиды связана с n рёбрами, и таким образом, общее число рёбер в пирамиде будет равно n + n*(n-1)/2.

Выражение n*(n-1)/2 представляет собой количество рёбер, соединяющих вершины основания между собой. Это выражение всегда целое число, так как n и n-1 имеют разную чётность. Следовательно, если n — чётное число, то n + n*(n-1)/2 будет чётным числом, а если n — нечётное число, то n + n*(n-1)/2 будет нечётным числом.

Таким образом, пирамида может иметь только чётное число рёбер. Примером такой пирамиды может служить правильная четырёхугольная пирамида, у которой основание состоит из четырёх вершин и четырёх рёбер, а общее число рёбер равно 8 + 4 = 12.