Question

На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA=KC Доказать угол NBA = KBC

Answer 1

Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны и боковые стороны равны(логично), а так же равны длины NA и KC, то можно рассмотреть доказательство с точки зрения двух треугольников(NBA и KBC). Они равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках равны соответствующие элементы, поэтому угол NBA=углу KBC.

Answer 2

Для доказательства угла NBA = KBC, можно воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, которое гласит, что у равнобедренного треугольника две равные стороны и два равных угла, соответствующих этим сторонам.

Поскольку треугольник NBK равнобедренный, то сторона NB равна стороне NK, и угол NBK равен углу NKB.

Отрезки NA и KC отложены на основании NBK, поэтому они равны друг другу: NA = KC.

Также заметим, что угол NBA является внешним углом треугольника ABK, а угол KBC является внешним углом треугольника KCB.

Из свойства внешнего угла треугольника следует, что он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, угол NBA равен сумме углов ABK и BKA, а угол KBC равен сумме углов KCB и KBC.

Так как сторона NB равна стороне NK, то угол ABK равен углу KBC. А также, из-за того что отрезки NA и KC равны, то угол BKA равен углу KCB.

Из этих двух фактов следует, что угол NBA равен углу KBC:

NBA = ABK + BKA = KBC + KCB = KBC

Таким образом, мы доказали, что угол NBA равен углу KBC, используя свойство равнобедренного треугольника и свойство внешнего угла треугольника.