Question

Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СМ. Найти длину стороны АВ если СМ = 8 см, угол САВ = 30 градусов, ВМ = 17 см

Answer 1

СВ2=СМ2+МВ2
СВ=корень квадратный(8 в квадрате+17 в квадрате)
СВ=корень квадр.(64+289)=корень квадр.(353)
СВ=18,8

СМ=1/2 АС(по свойству прямоуг.треугольника лежащего против угла в 30 градусов)
АС=16см
АВ2=АС2+ВС2
АВ=корень квадратный (16*16+18,8*18,8)=корень кв.(256+353,44)=корень.кв(609,44)
АВ=24,7
Ответ: АВ=24.7см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников.

Обозначим длину стороны АВ через х.

Из прямоугольного треугольника СМВ найдем длину СВ:

СВ = √(ВМ² + СМ²) = √(17² + 8²) ≈ 18,44 см.

Так как угол САВ равен 30 градусов, то угол САМ равен 60 градусов (так как АСМ является равносторонним треугольником).

Из треугольника САМ найдем длину АМ:

АМ = СМ / tg(60°) = 8 / √3 ≈ 4,62 см.

Теперь мы можем найти длину стороны АВ, используя теорему Пифагора:

АВ² = АМ² + МВ² = 4,62² + (18,44 - х)².

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

АВ² = 213,87 - 36,88х + х².

Учитывая, что АВ > ВМ, получим неравенство:

х² - 36,88х + 195,87 > 0.

Решая это квадратное неравенство, получим:

х < 30,34 или х > 6,54.

Так как АВ должна быть больше ВМ, то исключаем решение х < 6,54, и получаем ответ:

АВ ≈ 30,34 см.