Question

11 класс. Площадь большого круга шара равна 25π. На каком расстоянии от центра шара будет находиться секущая плоскость, если площадь сечения равна 9π?

Answer 1

1. большой круг шара - диаметрально сечение
S сечения=Sкруга=πR^2
πR^2=25π
R^2=25, R=5

2. секущая плоскость - сечение шара плоскостью - круг, радиуса r
S сечения=πr^2
πr^2=9π, r=3

3. прямоугольный треугольник:
катет а=3 - радиус секущей плоскости
гипотенуза с=5 - радиус большого круга
катет b - расстояние от центра шара до секущей плоскости. найти по теореме Пифагора
5^2=3^2+b^2
b=4

или прямоугольный Пифагоровы треугольник, => какие-то b = 4
ответ: расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 4

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для площади сечения шара:

S = πr^2,

где S - площадь сечения, r - радиус сечения.

Пусть расстояние от центра шара до плоскости сечения равно h. Тогда, если провести секущую плоскость, она разделит шар на две полусферы.

Площадь большого круга шара равна 25π, что означает, что радиус шара равен 5.

Так как площадь сечения равна 9π, то:

9π = πr^2,

откуда r = 3.

Из рисунка видно, что прямоугольный треугольник со сторонами r, h и радиусом шара R образуется при пересечении секущей плоскости с диаметром шара.

Тогда по теореме Пифагора:

h^2 + r^2 = R^2.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

h^2 + 3^2 = 5^2,

h^2 = 16,

h = 4.

Ответ: расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 4.