Question

Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если площадь её основания равна 54*корень(3) см², а объём 324 см³.

Answer 1

обьем призмы равен произведению площади ее совнования на высоту

V=Sh

h=V/S

V=324 куб.см

S=54*корень(3) кв.см

 

h=324:(54*корень(3))=2*корень(3) см

 

плошадь основания (как правильного шестиугольника) равна S=a^2*корень(3)*3/2

откуда сторона шестиугольника равна а=корень(2S/9*корень(3))

а=корень(54*корень(3)*2:9 * корень(3))= 3 см

 

площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна

Sб=6*a*h

Sб=6*3*2*корень(3)=36*корень(3) кв.см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для объема и площади полной поверхности правильной шестиугольной призмы.

Обозначим длину ребра шестиугольника как a, а высоту призмы как h. Тогда площадь основания шестиугольной призмы равна:

S_осн = 54√3 см²

Объем шестиугольной призмы равен:

V = S_осн * h = 54√3 * h см³

Также знаем, что шестиугольная призма правильная, т.е. её боковые грани представляют собой правильные шестиугольники, каждый из которых имеет площадь:

S_бок = (3/2) * √3 * a²

Тогда площадь полной поверхности шестиугольной призмы равна:

S_полн = 2 * S_осн + 6 * S_бок = 2 * 54√3 + 6 * (3/2) * √3 * a² = 108√3 + 27√3 * a²

Теперь нам нужно найти значение a, чтобы вычислить площадь полной поверхности. Используя формулу для объема, получаем:

V = S_осн * h = 54√3 * h = (3/2) * √3 * a² * h

Отсюда:

h = 2V / (27√3 * a²)

Подставляем это выражение для h в формулу для объема:

V = S_осн * h = 54√3 * h = 54√3 * (2V / (27√3 * a²)) = 4V / a²

Отсюда:

a = √(4V / 27√3)

Теперь можем вычислить площадь полной поверхности:

S_полн = 108√3 + 27√3 * ((4V / 27√3)^(1/2))^2 = 108√3 + 27√3 * (4V / 27√3) = 108√3 + 36V^(1/2)

Подставляем значение объема, получаем:

S_полн = 108√3 + 36(324)^(1/2) ≈ 1057.3 см²

Ответ: площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы составляет примерно 1057,3 см².