Question

Сформулировать и докозать второй признак равенства треугольников

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

например

Дано:

ΔABC,

ΔA1B1C1,

AB=A1B1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.

Доказать:

ΔABC= ΔA1B1C1

2 признак равенства треугольников

 

Теорема

(Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

2-priznak-ravenstva-treugolnikov

Дано:

ΔABC,

ΔA1B1C1,

AB=A1B1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.

Доказать:

ΔABC= ΔA1B1C1

Доказательство:

Так как AB=A1B1, то треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы

сторона A1B1 совместилась со стороной AB,

точки C1 и С лежали по одну сторону от прямой AB.

Поскольку ∠A=∠A1, сторона A1С1 при этом наложится на луч AC.

Так как ∠B=∠B1, сторона B1C1 наложится на сторону BC.

Точка С1 принадлежит как стороне A1С1, так и стороне B1C1, поэтому С1 лежит и на луче AC, и на луче CB.

Лучи AC и CB пересекаются в точке C. Следовательно, точка С1 совместится с точкой C.

Значит, сторона A1С1 совместится со стороной AC, а сторона B1C1 — со стороной BC.

Таким образом, при наложении треугольники ABC и A1B1C1 полностью совместятся.

А это означает, что ΔABC= ΔA1B1C1 (по определению)

Answer 2

если сторона и два прилежащих к ней угла треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника , то такие треугольники равны

Док- во:

будет на фото

Answer 3

Второй признак равенства треугольников утверждает, что если в двух треугольниках две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны соответственно двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти треугольники равны.

Формально можно записать это следующим образом: пусть даны два треугольника ABC и A'B'C', причем AB = A'B', AC = A'C' и ∠BAC = ∠B'A'C'. Тогда треугольники ABC и A'B'C' равны.

Доказательство: Рассмотрим два треугольника ABC и A'B'C' соответственно. По условию AB = A'B', AC = A'C' и ∠BAC = ∠B'A'C'. Рассмотрим отрезок BC и соответствующий ему отрезок B'C'. Так как два треугольника равны, то стороны AB и A'B' равны, то есть AB = A'B'. Аналогично, стороны AC и A'C' равны, то есть AC = A'C'. Таким образом, мы имеем две равные стороны и угол между ними в треугольниках ABC и A'B'C'. По признаку равенства треугольников, эти треугольники равны. Таким образом, мы доказали, что если в двух треугольниках две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны соответственно двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти треугольники равны. Это и есть второй признак равенства треугольников.