Question

В ромбе ABCD проведена диагональ AC.Найти: а) Углы треугольника ACD, если угол В=98 градусов, б) Стороны ромба, если P ромба=28 (см.) Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Стороны ромба:

28/4=7 см.( у ромба все стороны равны).

Противоположные углы у ромба равны.

∠В=∠Д=98°.

Углы в Δ АСД:                    ( Δ  равнобедренный, так как  стороны  равны)

(180-98)/2=41°.

Ответ: два угла по  41 ° и один 98°  в Δ.

Answer 2

Для решения задачи вам потребуется использовать свойства ромба и треугольника.

Свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой.
2. Диагонали ромба пересекаются в точке, делятся пополам и являются осью симметрии ромба.
3. Противоположные углы ромба равны.

Свойства треугольника:

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (теорема Пифагора).

а) Поскольку ромб является фигурой с прямыми углами, то угол BCD равен 180 - 98 = 82 градуса (из свойства суммы углов треугольника). Так как диагональ AC является осью симметрии ромба, то углы ACD и ABD равны между собой. Из свойства противоположных углов ромба угол ABC равен углу ACD. Таким образом, углы треугольника ACD равны: ACD = ABC = 98 градусов и ADC = 180 - ACD - BCD = 180 - 98 - 82 = 0 градусов. Обратите внимание, что угол ADC получился равным нулю, что означает, что точки A, D и C лежат на одной прямой.

б) Пусть a - длина стороны ромба. Так как диагонали ромба пересекаются в точке, делятся пополам и являются осью симметрии ромба, то каждая диагональ равна √(a^2/2). Также, площадь ромба равна S = P^2/2, где P - периметр ромба.

Используя формулу для площади ромба S = d1 * d2 / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба, получаем: a^2 = (d1 * d2) / 2 = (a^2/2) * (a^2/2) / 2 a^4 = 8 * P^2 a^2 = 2 * √2 * P

Таким образом, сторона ромба равна a = √(2 * √2 * P) = √(2 * √2 * 28