Question

1) точки A,B,C и D не лежат в одной плоскости выберете верное утверждение. 1) прямая АB параллельна прямой CD. 2) прямая AB пересекает прямую CD. 3) Прямая АС пересекает прямую AD. 4) Прямые AB и CD 0 скрещиваются. 2) Прямые a,b и с попарно пересекаются. Сколько плоскостей можно провести через эти прямые? а)одну,б)две,б)три,г)ни одной. д)другой ответ. 3) прямая а параллельна прямой b, a прямая b пересекается с плоскостью а. Какие взаимное расположение прямой а и плоскости а? 4) Параллельные плоскости а и b, пересекают прямую MN в точках А и В, а прямую МР в точках С и D сответственно. Найдите MD, если АМ = 9см, АВ = 12 см и МС = 12 см. 5) Постройте сечение тераэдра dmnk плоскостью, проходящей через точки А, В,: причем точка А принадлежит ребру nk, точка В принадлежит плоскости (ndk), а точка с -ебру МК. Спасибо.

Answer 1

Ответ:

1. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Выберете верное утверждение:

1) прямая АB параллельна прямой CD.

• Неверно.  Две параллельные прямые лежат в одной плоскости. Но тогда и все 4 точки лежат в одной плоскости, а это противоречит условию.

2) прямая AB пересекает прямую CD.

• Неверно.  Две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости. Но тогда и все 4 точки лежат в одной плоскости, а это противоречит условию.

3) Прямая АС пересекает прямую AD.

• Верно, так как у этих прямых есть общая точка А.

4) Прямые AB и CD скрещиваются.

• Верно. Так как эти прямые не лежат в одной плоскости.

2. Прямые a, b и с попарно пересекаются. Сколько плоскостей можно провести через эти прямые?  (см. рисунок)

а) одну,

если у этих прямых 3 точки пересечения, так как тогда эти три точки задают единственную плоскость;

г) ни одной,

если все три прямые пересекаются в одной точке, и третья прямая не лежит в плоскости, проходящей через первые две.

3.  Прямая а пересекает плоскость α.

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

а║b,  b∩α, значит и а∩α.

4.  см. рисунок

Через пересекающиеся прямые MN и МР проходит плоскость, которая пересекает параллельные плоскости α и β.

Если параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны ⇒

АС║BD

∠МАС = ∠MBD как соответственные при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей АВ,

∠М - общий для треугольников МАС и МВD, значит

ΔMAC ~ ΔMBD по двум углам.

$\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MC}{MD}$

MB = MA + AB = 9 + 12 = 21 см

$\dfrac{9}{21}=\dfrac{12}{MD}$

$MD=\dfrac{21\cdot 12}{9}=28$  см

MD = 28 см

5. см. рисунок

Точки А и С лежат в одной грани MNK, соединяем их, АС - отрезок сечения.

Точки А и В лежат в одной грани NDK, проводим прямую АВ, которая пересекает ребро DK в точке Е, АЕ - отрезок сечения.

Точки С и Е лежат в одной грани DMK, соединяем их.

AEC - искомое сечение.

Answer 2

1. Верное утверждение: 2) прямая AB пересекает прямую CD. Так как точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, то прямые AB и CD должны пересекаться в трехмерном пространстве.

2. Всего можно провести три плоскости через эти прямые. Поскольку каждые две прямые попарно пересекаются, то можно провести плоскость через любые три из них.

3. Поскольку прямые a и b параллельны, то они не пересекаются, и следовательно, плоскость a не может пересекать прямую b. Таким образом, плоскость a и прямая b расположены параллельно.

4. Из параллельности плоскостей АВС и АВD следует, что угол АМС равен углу АВD. Из подобия треугольников АМС и АВD можно найти, что МС = (12/9) * 12 = 16 см. Заметим также, что треугольники МСD и АВС подобны, так как соответствующие углы равны, а соотношение сторон равно 16/12 = 4/3. Из этого можно найти, что MD = (4/3) * 9 = 12 см.

5. Чтобы построить сечение тетраэдра плоскостью, нужно найти точку пересечения этой плоскости с каждым из четырех ребер тетраэдра. Точка А принадлежит ребру nk, поэтому она уже задает одну из точек сечения. Точка В принадлежит плоскости (ndk), поэтому ее можно использовать для нахождения точки пересечения с плоскостью (ndk). Аналогично, точка С принадлежит ребру МК, поэтому она задает еще одну точку сечения. Таким образом, нам нужно найти только последнюю точку пересечения плоскости с ребром DM. Для этого можно использовать подобие треугольников, так как треугольники АВС и DMС подобны. Из этого следует, что отношение MD/SC равно отношению сторон треугольников АВС и DMС. Можно выразить SC через AB и АС, затем найти DM через MD и SC, используя подобие треугольников.