Question

1. Один из углов параллелограмма на 50 градусов меньше другого. Найдите все углы параллелограмма. 2. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.3. Периметр ромба равен 40 см., а один из его углов равен 60 градусов. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО НУЖНО

Answer 1

1. Один из углов параллелограмма на 50 градусов меньше другого. Найдите все углы параллелограмма.
2. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.
3. Периметр ромба равен 40 см., а один из его углов равен 60 градусов. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

Answer 2

1. Параллелограмм имеет противоположные стороны, которые параллельны и равны друг другу. Следовательно, углы, противоположные эти стороны, равны между собой, а сумма всех углов параллелограмма равна 360 градусов. Пусть x - угол одного из углов параллелограмма, тогда противоположный ему угол будет равен x+50 градусов. Следовательно, углы параллелограмма можно найти следующим образом:

x + x + (x+50) + (x+50) = 360 градусов

4x + 100 = 360

4x = 260

x = 65 градусов

Таким образом, один угол параллелограмма равен 65 градусов, а противоположный ему угол равен 115 градусов. Оставшиеся два угла также равны между собой и равны 180 - 65 = 115 градусов.

2. Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, а c - длина его диагонали. Так как биссектриса угла делит сторону на две равные части, то a/2 = 5 см, откуда следует, что a = 10 см. Также, так как прямоугольник является прямоугольным, то по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Подставляя значение a, получаем:

10^2 + b^2 = c^2

100 + b^2 = c^2

Так как периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон, то периметр P можно найти следующим образом:

P = 2a + 2b

Так как a = 10 см, то:

P = 20 + 2b

Осталось найти длину второй стороны b. Для этого можно воспользоваться тем, что биссектриса угла делит противоположную сторону на две отрезка, длины которых пропорциональны смежным сторонам прямоугольника. То есть:

b/5 = c/10

b = 2c/5

Таким образом, подставляя это выражение для b в формулу для периметра, получаем:

P = 20 + 2(2c/5) = 20 + 4c/5

Осталось найти длину диагонали c. Для этого можно