Question

Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪AB=90° и ∪BC=160°.

Answer 1

90+160=250
360-250=110(третая дуга)
90÷2=45(первый угол треугольника)
160÷2=80(второй угол треугольника )
110÷2=55(третий угол треугольника)

Answer 2

Чтобы вычислить градусную меру третьей дуги и углы треугольника, нам понадобится использовать несколько свойств вписанных углов и дуг окружности.

1. Сумма градусных мер всех дуг, вписанных в окружность, равна 360°.

Поскольку треугольник ABC вписан в окружность, сумма градусных мер дуг, образованных этим треугольником, равна 360°:

∪AB + ∪BC + ∪CA = 360°

2. Вписанный угол равен половине градусной меры соответствующей дуги.

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, образованной этим углом.

Дано: ∪AB = 90° (угол B вписанный угол) ∪BC = 160° (угол C вписанный угол)

Таким образом, градусная мера дуги AC, образованной углом A, будет:

∪AC = 360° - ∪AB - ∪BC = 360° - 90° - 160° = 110°

Теперь мы можем вычислить углы треугольника ABC.

Угол A равен половине градусной меры дуги AC:

A = 0.5 * ∪AC = 0.5 * 110° = 55°

Угол B равен градусной мере вписанного угла ∪AB:

B = ∪AB = 90°

Угол C равен градусной мере вписанного угла ∪BC:

C = ∪BC = 160°

Итак, градусная мера третьей дуги ∪AC составляет 110°, а углы треугольника ABC равны A = 55°, B = 90° и C = 160°.