Question

В треугольнике ABC AC = ВС, угол С равен 120°,AB = 3. Найдите AC.​

Answer 1

Ответ:

Ответ 1.5 см. Решение на фотографии. Ac= ½ AB ( так как катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы)

Answer 2

В треугольнике ABC, по условию, AC = BC, а угол C равен 120°. Также известно, что AB = 3.

Чтобы найти длину стороны AC, можно воспользоваться законом косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos(C)

Подставляя известные значения, получаем:

AC² = 3² + BC² - 2·3·BC·cos(120°)

Заметим, что cos(120°) = -0,5 (это можно найти, например, из таблицы значений тригонометрических функций). Подставляем этот результат и упрощаем выражение:

AC² = 9 + BC² + 3BC

Далее, можно воспользоваться тем фактом, что стороны треугольника должны удовлетворять неравенству треугольника: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. В данном случае это означает:

AC < AB + BC

Подставляя известные значения, получаем:

AC < 3 + BC

Совмещая это неравенство с выражением для AC², получаем:

9 + BC² + 3BC > AC² > 9 + BC² - 6BC

Эти неравенства можно решить относительно BC, затем найти соответствующие значения для AC:

9 + BC² + 3BC > AC² > 9 + BC² - 6BC

0 > AC² - BC² - 3BC - 9 > -15

0 > (AC - BC)(AC + BC) - 3(AC - BC) > -15

0 > (AC - BC)(AC + BC - 3) > -15

Заметим, что AC > BC, поэтому выражение в скобках всегда положительно. Можно разделить обе части неравенства на (AC - BC) и переписать:

0 > AC + BC - 3 > -15/(AC - BC)

Обратим внимание, что AC + BC = 2AC, поскольку AC = BC. Подставляем это значение и переписываем:

0 > 2AC - 3 > -15/(AC - BC)

2AC - 3 > 0

AC > 1,5

Таким образом, получаем:

1,5 < AC < 2,872

Ответ: длина стороны AC находится в интервале от 1,5 до 2,872, но точное значение неизвестно без дополнительной информации.