Question

У трикутнику АВС бісектриси кутів А і С перетинаються в точці О кут АОС =100° . Знайти кут ABC

Answer 1

У трикутнику АВС бісектриси кутів А

Answer 2

Оскільки бісектриса кута є променем кута, то кут АОВ = кут СОВ = 1/2 кута АOC. Також, оскільки АО і СО є бісектрисами кутів А і С відповідно, то АО = СО.

Отже, кут АСО = кут АОС = 100°. Значить, кути АОВ і СОВ дорівнюють 1/2 кута АСО, тобто кожен з них дорівнює 1/2 × 100° = 50°.

Також, оскільки АО = СО, то трикутник АОВ є рівнобедреним, тому кут АВО дорівнює (180° - кут АОВ) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 65°.

Тепер можна знайти кут ABC, використовуючи теорему про суму кутів в трикутнику:

Кут ABC = 180° - кути А + кут С = 180° - кут АОВ - кут СОВ = 180° - 2 × 50° = 80°.

Отже, кут ABC дорівнює 80°.