Question

Средняя линия, параллельная боковой стороне равнобедренного треугольника равна 7 см. Найдите основание треугольника, если его периметр равен 38 см. A) 15 см   B) 13 см   C) 10 см    D) 12 см

Answer 1

Незачто) все правильно не волнуйся

Answer 2

Пусть основание треугольника равно $b$, а длина каждой боковой стороны равна $a$. Так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основание, делит его на две равные части.

Тогда мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты $b/2$ и $h$, где $h$ - высота треугольника. Так как средняя линия параллельна боковой стороне и равна $7$ см, то она является медианой прямоугольного треугольника, и ее длина равна половине гипотенузы этого треугольника.

Поэтому мы можем записать уравнение:

$\frac{a}{2} = 7 \Rightarrow a = 14$

Периметр треугольника равен $38$ см, поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

$2a + b = 38$

Так как $a = 14$, то мы можем решить это уравнение относительно $b$:

$2 \cdot 14 + b = 38 \Rightarrow b = 10$

Таким образом, основание треугольника равно $10$ см. Ответ: (C) 10 см.