Question

луч a проходит между сторонами угла mn, равного 145 градусов. найдите величины углов ma и na, если угол ma на 25 градусов меньше угла na

Answer 1

Пусть градусная мера  ∠na = x°, тогда ∠ma = x - 25. Зная, что ∠mn = 145°, по свойству измерения улов ∠mn = ∠na + ∠ma, составляем и решаем уравнение
х + (х - 25) = 145
2х = 145 + 25
х = 170 : 2
х = 85° - ∠na
85 - 25 = 60° - ∠ma

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно начать с построения угла мн в виде прямой линии с направленными отрезками ma и na, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
n
|\    
| \   
|  \  
|   \ 
|    \
|     \
m-----a

Угол мн равен 145 градусов, поэтому мы можем разделить его на две части, чтобы найти величины углов ma и na. Пусть x обозначает меньший из этих двух углов. Тогда другой угол будет равен 145 - x.

Также известно, что угол ma на 25 градусов меньше угла na. То есть ma = na - 25.

Теперь мы можем написать уравнение для суммы углов, которые составляют угол мн:

ma + na + (145 - x) = 180

Заменяем ma на выражение na - 25:

na - 25 + na + (145 - x) = 180

2na - x + 120 = 180

2na - x = 60

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения na и x.

Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки. Из уравнения ma = na - 25 следует, что na = ma + 25. Заменяем na на ma + 25 в уравнении 2na - x = 60:

2(ma + 25) - x = 60

2ma + 50 - x = 60

2ma - x = 10

Теперь мы имеем два уравнения:

2na - x = 60 2ma - x = 10

Вычитаем из первого уравнения второе:

2na - 2ma = 50

na - ma = 25

Таким образом, мы нашли, что разница между углами na и ma равна 25 градусам.

Теперь мы можем написать уравнение для суммы этих двух углов:

na + ma = 145

Решаем систему уравнений:

na - ma = 25 na + ma = 145

Складываем эти уравнения и получаем:

2na = 170

na = 85

Тогда из уравнения na - ma = 25 следует:

85 - ma = 25

ma = 60

Итак, мы нашли, что угол na равен 85 градусам, а угол ma равен 60 градусам.