Question

Один из углов параллелограмма равняется 45°.Его высота, проведенная с вершины тупого угла, равняется 3см и делит сторону параллелограмма пополам.Найдите эту сторону параллелограмма

Answer 1

Просто буквы для бота

Answer 2

Пусть данная параллелограмм имеет вершины A, B, C и D, причем угол B равен 45 градусов, и высота проведена из вершины C (то есть перпендикулярна стороне AD и проходит через вершину C).

Так как высота делит сторону AD пополам, то мы можем разбить параллелограмм на два треугольника: ADC и BDC. Обозначим длину стороны AD через х.

Так как высота проведена из вершины C, то угол ADC является прямым, а значит, треугольник ADC является прямоугольным. Мы знаем, что высота CD равна 3 см, поэтому можно записать следующее уравнение:

sin(45°) = CD / AC

sin(45°) = CD / (AD / 2)

2 * CD = AD * sin(45°)

CD = AD * sin(45°) / 2

Также мы знаем, что высота CE делит сторону BC пополам, а значит, BC = 2 * CE. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

BC^2 = AC^2 - AB^2

(2CE)^2 = (AD/2)^2 + (CD)^2 - AB^2

4CE^2 = AD^2/4 + (AD*sin(45°)/2)^2 - AB^2

Заменим CD на AD*sin(45°)/2, получим:

4CE^2 = AD^2/4 + (AD*sin(45°)/2)^2 - AB^2

4CE^2 = AD^2/4 + AD^2*sin^2(45°)/4 - AB^2

4CE^2 = AD^2/2 - AB^2/2

Таким образом, мы получили два уравнения:

CD = AD * sin(45°) / 2

4CE^2 = AD^2/2 - AB^2/2

Чтобы найти сторону AB, нам нужно избавиться от неизвестной CE. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника BDC:

BD^2 = BC^2 + CD^2

BD^2 = (2CE)^2 + (AD*sin(45°)/2)^2

BD^2 = 4CE^2 + AD^2*sin^2(45°)/4

Теперь мы можем выразить CE через BD:

CE^2 = (BD^2 - AD^2*sin^2(45°)/4) / 4

CE = sqrt((BD^2 - AD^2*sin^2(45°)/4) / 4)

И подставить это выражение в уравнение для 4CE^2:

4CE^2 = AD^2/2 - AB^2/2

16((BD^2 - AD^2*sin^2(45°