Question

основание пирамиды равнобедренного треугольника с основанием А и углом при основании альфа.Все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой углы равные бэта.Найдите объем пирамиды.Ответ А в кубе/24* танг альфа/синус2альфа танг бэта

Answer 1

Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC, ее высота SK

пусть основание треугольника BC. Тогда

BC=A уголABC=угол ACB=альфа

угол ASK=угол BSK=угол CSK=бэта

Боковая сторона треугольника равна AB=AC=(BC\2)\cos ASK=

A\(2*cos альфа)

Высота треугольника AD =(BC\2)*tg ASK=A\2*tg альфа

Площадь равнобедренного треугольника S= 1\2* AD *BC=

1\2*A\2*tg альфа*А=1\4*A^2*tg альфа

Радиус описанной окружности равен (AB*AC*BC)\(4*S)=

A\(2*cos альфа)*A\(2*cos альфа)*A\(4*1\4*A^2*tg альфа)=

A\(2* sin 2альфа)

Основание высоты - центр описанной окружности

Отсюда высота=Радиус описанной окружности *tg ASK=

A\(2* sin альфа)*tg бэта

Обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота

обьем пирамиды равен 1\3*1\4*A^2*tg альфа*A\(2* sin 2альфа)*tg бэта=

A^3\24*tg альфа\sin 2альфа*tg бэта

p/s/ вроде так