Question

В треугольнике АВС проведены биссектрисы AM и BN, пересекающиеся в точке К, причем AKN = 58°. Найдите ACB.решение

Answer 1

Внешний угол=сумме внутр-х углов несмежных с ним.угол АКN=1/2уг А+1/2 уг В 
1/2(угол А+угол В)=58 градусов
уг А+уг В=116гр 
уг С=180-116=64гр

Answer 2

По условию задачи, биссектрисы AM и BN пересекаются в точке К. Также известно, что угол AKN равен 58°. Рассмотрим треугольник АКН.

В нем угол АКН равен полусумме углов А и В, то есть (АКН) = (А+В)/2. Также угол АКН равен 58°, а угол АНК равен 180° - (АКН), то есть АНК = 180° - 58° = 122°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем угол АКВ равен полусумме углов А и В, то есть (АКВ) = (А+В)/2. Также угол АКВ равен 180° - углу МКН, то есть АКВ = 180° - МКН.

Но МКН и АНК - смежные углы, а значит, их сумма равна 180°. Из этого следует, что МКН = 180° - АНК = 58°.

Теперь мы знаем углы АКВ и МКН, и можем найти угол АСВ, который равен сумме этих двух углов: АСВ = АКВ + МКН = (А+В)/2 + 58°.

Также мы знаем, что биссектрисы AM и BN пересекаются в точке К. Значит, углы АКС и КСВ также равны между собой. Таким образом, мы можем записать:

(АКС) = (КСВ) = (АСВ)/2 = [(А+В)/2 + 58°]/2

Наконец, мы знаем, что углы треугольника должны в сумме давать 180°. Значит, угол ACB равен:

ACB = 180° - АКС - КСВ = 180° - 2[(А+В)/2 + 58°]/2 = 180° - (А+В) - 116°

Упрощая выражение, получим:

ACB = 64° - (А+В)

Таким образом, чтобы найти угол ACB, нам нужно знать значения углов А и В. Если эти углы известны, мы можем использовать последнюю формулу для расчета угла ACB.