Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 15√3 см , а боковое ребро - 17 см . Вычислить площадь сечения , проведённого через боковое ребро и высоту пирамиды

Answer 1

SABC-правильная пирамида, сечение проходит через ребро, высоту и середину противоположной стороны: ΔBSK-нужное сечение.
S=0,5*BK*SH
1) ΔABC: BK⊥AC, BK=AC√3/2=15√3*√3/2=45/2 (см).
2) ΔSHB-прямоугольный, SB=17 см, HB=2/3BK=2/3*45/2=15 (см),
из т.Пифагора следует, что SH=√SB^2-BH^2=√289-225=√64=8 (см).
S=0.5*45/2*8=90 (кв.см).
Ответ: 90 кв.см. 

Answer 2

Чтобы вычислить площадь сечения, проведённого через боковое ребро и высоту пирамиды, нам понадобится знать высоту пирамиды и длину отрезка бокового ребра, который является высотой этого сечения.

В данном случае у нас есть боковое ребро длиной 17 см. Так как треугольная пирамида правильная, высота пирамиды будет проходить через центр основания до середины противоположной стороны. Это будет высота правильного треугольника.

Длина стороны основания равна 15√3 см, и для правильного треугольника известно, что высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, один из этих треугольников будет иметь катеты, равные половине стороны основания (7.5√3 см) и высоте треугольника.

Используем теорему Пифагора для вычисления высоты треугольника:

высота^2 = (половина стороны основания)^2 + (длина бокового ребра)^2 высота^2 = (7.5√3)^2 + 17^2 высота^2 = 56.25 * 3 + 289 высота^2 = 168.75 + 289 высота^2 = 457.75 высота ≈ √457.75 высота ≈ 21.4 см

Теперь мы знаем высоту пирамиды и длину отрезка бокового ребра (высоту сечения), и можем вычислить площадь сечения пирамиды через формулу:

площадь сечения = (длина отрезка бокового ребра) * (высота пирамиды) / 2 площадь сечения = 17 * 21.4 / 2 площадь сечения ≈ 181.9 см²

Таким образом, площадь сечения, проведённого через боковое ребро и высоту пирамиды, составляет приблизительно 181.9 см².