Question

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону, которую она пересекает, на одинаковые отрезки. Чему равна периметр этого прямоугольника, если длина меньшей стороны равна 15 см?

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Длина большей стороны равна удвоенной меньшей стороне: 30см.

Периметр Р = 2(15 + 30) = 90см

Ответ: 90см

Answer 3

Пусть биссектриса угла A прямоугольника делит сторону BC на две равные части. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны BC буквой D.

Так как биссектриса делит угол A на два равных угла, то угол ABC равен углу ABD, и угол ACB равен углу CBD. Тогда треугольник ABD равнобедренный, так как BD = DC.

Также, так как прямоугольник ABCD прямоугольный, то угол ABD и угол BDC являются смежными и дополнительными, то есть их сумма равна 90 градусов. Тогда каждый из этих углов равен 45 градусам.

Теперь можно определить длину сторон прямоугольника. Пусть AB = x, тогда BD = DC = x/2. Так как треугольник ABD равнобедренный, то AD = BD = x/2. Также, так как угол ABD равен 45 градусам, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

AD² + BD² = AB² (x/2)² + (x/2)² = x² x²/4 + x²/4 = x² x²/2 = x² x = 2AD = 2BD = 2DC

Таким образом, стороны прямоугольника равны x и 2x, и периметр равен:

P = 2(x + 2x) = 6x

Так как меньшая сторона равна 15 см, то x = 15 см, и периметр равен:

P = 6x = 6(15) = 90 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 90 см.