Question

На сколько процентов уменьшится объём шара, вписанного в куб, если ребро куба уменьшить в 2 раза?

Answer 1

ОБЪЕМ уменьшится в 8 раз, т.е составит 12,5%
100-12,5 = 87,5%

Answer 2

Объем шара, вписанного в куб, равен $\frac{4}{3}\pi r^3$, где $r$ - радиус шара, а ребро куба равно $2r$.

Если ребро куба уменьшить в 2 раза, то новое ребро будет равно $r$, а объем куба уменьшится в 8 раз ($2^3$), так как объем куба пропорционален кубу его ребра.

Таким образом, новый объем шара, вписанного в уменьшенный куб, будет равен $\frac{4}{3}\pi (\frac{r}{2})^3 = \frac{1}{8}\frac{4}{3}\pi r^3$, что составляет 1/8 от объема исходного шара.

Следовательно, объем уменьшится на 87,5%:

$100\% - \frac{1}{8}\cdot 100\% = 87.5\%$

Ответ: объем шара, вписанного в куб, уменьшится на 87,5%, если ребро куба уменьшить в 2 раза.