Question

Даю 49 баллов! Геометрия 8 класс. Теорема о вписанном угле.Задание 1. Вершины ∆ABC лежат на окружности с центром О, угол А=60°, угол AOB : угол AOC = 3 : 5. Найдите неизвестные углы треугольника.Задание 2 (Необязательно). Хорды MN и RT пересекаются в точке K. ME=8 см, NE=9 см, PT=18 см. В каком отношении точка К делит отрезок PT?Спасибо​

Answer 1

........................

Answer 2

Задание 1: По теореме о вписанном угле, угол между хордами, проходящими через одну и ту же точку на окружности, равен половине суммы соответствующих периферийных углов.

Угол AOB : угол AOC = 3 : 5

Пусть угол AOB равен x, тогда угол AOC равен 2x (так как 2x = 3x : 5).

Сумма периферийных углов вокруг точки A равна 360° (полный угол).

Таким образом, 60° + x + 2x = 360°

3x = 360° - 60° 3x = 300° x = 100°

Угол AOB = 100° Угол AOC = 2x = 2 * 100° = 200°

Остальные углы треугольника ABC можно найти, используя свойства треугольника и окружности.

Задание 2: Чтобы найти отношение, в котором точка K делит отрезок PT, мы можем использовать теорему о пересекающихся хордах.

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков, на которые хорда делит другую хорду, равно.

ME * NE = KE * RE 8 * 9 = KE * (KE + 18) 72 = KE^2 + 18KE

Теперь мы можем решить это уравнение.

KE^2 + 18KE - 72 = 0

Можно решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация: (KE + 6)(KE - 12) = 0

Отсюда получаем два решения: KE + 6 = 0 -> KE = -6 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте) KE - 12 = 0 -> KE = 12

Таким образом, точка K делит отрезок PT в отношении 12 : 18 или 2 : 3.