Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО)))) K и P - середины сторон AB и AC треугольника ABC. Докажите, что периметр треугольника APK равен половине периметра треугольник ABC

Answer 1

AP  в два раза меньше AC. AK  в два раза меньше чем AB (это все потому, что является серединой). A PK является средней линией, параллельной основанию и равна ее половине. Каждая из сторон в два раза меньше каждой из сторон треугольника ABC, следовательно и сумма сторон (периметр) будет в два раза меньше.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и треугольник APK.

Мы знаем, что K и P являются серединами сторон AB и AC соответственно. Это означает, что сторона KP параллельна стороне BC и равна половине её длины.

Теперь давайте посмотрим на периметр треугольника ABC. Он составляется из трех сторон AB, BC и AC:

Периметр ABC = AB + BC + AC.

Согласно теореме о серединах, сторона KP параллельна стороне BC и равна половине её длины:

KP = 0.5 * BC.

Таким образом, мы можем переписать периметр треугольника ABC, заменив сторону BC на сторону KP:

Периметр ABC = AB + KP + AC.

Теперь рассмотрим треугольник APK. Он имеет стороны AK, KP и AP. Мы можем заметить, что сторона AK совпадает со стороной AB треугольника ABC, а сторона AP совпадает со стороной AC треугольника ABC. Таким образом, периметр треугольника APK можно записать как:

Периметр APK = AK + KP + AP.

Но мы знаем, что AK = AB и AP = AC, поскольку треугольник APK является треугольником, составленным из середин сторон треугольника ABC.

Подставим это в выражение для периметра треугольника APK:

Периметр APK = AB + KP + AC.

Сравнивая это с выражением для периметра треугольника ABC, мы видим, что периметр треугольника APK равен половине периметра треугольника ABC:

Периметр APK = Периметр ABC / 2.

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника APK равен половине периметра треугольника ABC.