Question

Основание прямой призмы треугольник АВС. АВ=корень из 7, ВС=3, АС=2. Найти двугранный угол при боковом ребре СС1.

Answer 1

Это угол между АС и ВС, обозначим его х

Можно найти его по теореме косинусов:

7 = 9 + 4 - 2 * 6 * cos х

7 = 13 - 12cos х

12cos х = 6

cos х = 0,5

х = 60гр.

 

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности прямой призмы:

Sб = Периметр основания * высоту боковой грани / 2

Также нам понадобится формула для вычисления косинуса угла между боковым ребром и одним из ребер основания:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

где a, b и c - стороны треугольника основания, а α - искомый угол.

Для начала найдем высоту боковой грани. Пусть CC1 - высота призмы, опущенная на боковую грань, тогда:

CC1^2 = BC^2 - (AB - AC)^2 = 3^2 - (sqrt(7) - 2)^2 = 9 - (7 - 4sqrt(7) + 4) = 6 + 4sqrt(7)

CC1 = sqrt(6 + 4sqrt(7))

Периметр основания:

P = AB + BC + AC = sqrt(7) + 3 + 2 = sqrt(7) + 5

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

Sб = P * CC1 / 2 = (sqrt(7) + 5) * sqrt(6 + 4sqrt(7)) / 2

Для вычисления косинуса угла α воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(α)

7 = 4 + 9 - 12cos(α)

cos(α) = (9/12) = 0.75

Теперь можем найти синус угла α:

sin(α) = sqrt(1 - cos^2(α)) = sqrt(1 - 0.75^2) = sqrt(7)/4

Наконец, можем вычислить двугранный угол при боковом ребре СС1 с помощью формулы:

cos(β) = sin(α) / sqrt(1 + (sin(α)/cos(α))^2) = (sqrt(7)/4) / sqrt(1 + (sqrt(7)/3)^2) ≈ 0.425

β = arccos(cos(β)) ≈ 66.1°

Ответ: двугранный угол при боковом ребре СС1 равен примерно 66.1 градусов.