Question

Площадь прямоугольного треугольника равен 54 см квадратных, длины его катетов пропорциональны числам 3 и 4.Знайты длины катетов.

Answer 1

Площадь треугольника S = a*b/2

a=3x, b=4x

S = 3x*4x/2 = 54

12x² = 108

 x² = 9

  x1 = 3 см

  x2 = -3 - отрицательным размер быть не может.

a = 3x = 3*3 = 9 см

b = 4x = 4*3 = 12 cм

Катеты равны 9 и 12 см

Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. По условию, длины катетов пропорциональны числам 3 и 4, что можно записать как:

x : y = 3 : 4,

где x и y - длины катетов.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 54 см²:

(1/2) * x * y = 54.

Из пропорции x : y = 3 : 4 мы можем представить x в виде (3k) и y в виде (4k), где k - некоторая постоянная.

Теперь мы можем записать уравнение для площади треугольника, используя эти значения:

(1/2) * (3k) * (4k) = 54.

Упрощая это уравнение, получим:

6k² = 54.

Разделим обе части на 6:

k² = 9.

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

k = 3.

Теперь мы можем найти значения x и y, используя наше представление:

x = 3k = 3 * 3 = 9,

y = 4k = 4 * 3 = 12.

Таким образом, длины катетов равны 9 см и 12 см.