Question

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD.Найдите площадь параллелограмма ABCD,если AB=12 см,угол A=60 градус

Answer 1

36√3, поскольку против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. 12/2=6, а сторона АД находится как 12 на косинус 30°, т.е. 6√3, дальше  элементарно.

Answer 2

Рассмотрим параллелограмм ABCD:

<img src="https://i.imgur.com/ZX7FfS7.png" width="250"/>

Дано, что BD перпендикулярна к стороне AD. Это означает, что угол между BD и AB равен 90 градусам. Из треугольника ABD мы можем выразить AD, зная AB и угол A:

AD = AB / sin(A) = 12 / sin(60) = 12 / √3 = 4√3 см

Также, поскольку BD является диагональю параллелограмма, то он разделяет его на два равных треугольника ABD и BCD. Поэтому, площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ABD:

S(ABCD) = 2 × S(ABD)

Теперь осталось вычислить площадь треугольника ABD. Мы знаем его основание AD и высоту BD, поэтому:

S(ABD) = (1/2) × AD × BD = (1/2) × 4√3 × BD

Нам нужно найти BD. Рассмотрим треугольник ABD. Он равнобедренный, поскольку угол A равен 60 градусам. Значит, BD является биссектрисой угла BDA. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения BD:

BD / sin(B) = AD / sin(A)

sin(B) = sin(180 - 90 - A) = sin(30) = 1/2

BD / (1/2) = 4√3 / √3

BD = 8 см

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма ABCD:

S(ABCD) = 2 × S(ABD) = 2 × (1/2) × 4√3 × 8 = 32√3 см²

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 32√3 см².