Question

Знайдіть об'єм циліндра, якщо площа основи циліндра дорівнює Q, а площа бічної поверхні дорівнює πS

Answer 1

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, площадь основания равна Q, осталось найти высоту, но площадь боковой поверхности равна 2πRН, а по условию она равна πS

πR²=Q

R=√(Q/π)

πS=2π√(Q/π)Н, отсюда Н=(√(π/Q)*S)/2

Объем равен    Q*(√(π/Q)*S)/2=√(πQ)*S/2/ед. куб./

Answer 2

Щоб знайти об'єм циліндра з даними площами основи та бічної поверхні, необхідно використати формулу для об'єму циліндра:

V = S * h

де V - об'єм циліндра, S - площа основи циліндра, h - висота циліндра.

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

L = 2 * π * r * h,

де L - площа бічної поверхні циліндра, r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

Оскільки бічна поверхня складається з прямокутної трапеції та двох круглих сегментів, то можна виразити радіус основи через площу основи та площу бічної поверхні, використовуючи наступну формулу:

S = π * r^2

L = 2 * π * r * h = π * (2 * r) * h = π * (S / π) * h = S * (h / r)

Отже, маємо наступну систему рівнянь:

S = π * r^2 π * S = S * (h / r)

Розв'язуючи її відносно r та h, отримаємо:

r = √(S / π)

h = πS / S = π

Тому об'єм циліндра дорівнює:

V = S * h = πS * √(S / π) = S * √(πS)

Отже, об'єм циліндра складається з площі основи, яка дорівнює Q, та площі бічної поверхні, яка дорівнює πS, і може бути обчислений за формулою:

V = Q * √(πS)