Question

В равнобедренном треугольнике средняя линия, которая параллельна основанию, равна 5 см, а боковая сторона равна 6 см. Найти периметр треугольника

Answer 1

Дано:

⛛ АВС - равнобедреный, с основанием ВС

ЕF - Средняя линия ⛛ АВС

АВ=6 см

ЕF=5 см

Найти: Равс -?

Решение:

1)Так как треугольник равнобедреный по условию, то АВ=ВС=6 см

2)Средня линия в треугольнике равна половине основания, а значит само основание ВС=10см

3)Равс=АВ+ВС+АС=6+6+10=22см

4)Так как средняя линия собой делит отрезки АВ и АС ровно пополам, то АЕ=3см и АF=3 см

5)Из чего следует, что Рaef=3+3+5=11

Поскольку треугольники подобны, периметр меньшего из них можно было найти по другому, через коэффициент подобия.

Ответ: Равс =22 см Рaef=11см

Answer 2

В равнобедренном треугольнике средняя линия, которая параллельна основанию, делит его на два равных треугольника. Таким образом, мы можем рассматривать один из этих треугольников.

Пусть основание равнобедренного треугольника составляет x единиц длины. Так как средняя линия параллельна основанию, она делит основание пополам, поэтому половина основания будет равна x/2.

Мы знаем, что боковая сторона равна 6 см. Так как боковая сторона треугольника соединяет вершину с основанием, она также является высотой треугольника. Поэтому наш треугольник - это прямоугольный треугольник со сторонами x/2, x и 6.

С помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника мы можем найти значение x:

(x/2)^2 + x^2 = 6^2 x^2/4 + x^2 = 36 5x^2/4 = 36 5x^2 = 144 x^2 = 144/5 x ≈ 6.37

Таким образом, основание равнобедренного треугольника примерно равно 6.37 см.

Периметр треугольника составляет сумму длин всех его сторон. В данном случае, у нас есть две одинаковые боковые стороны длиной x и одна основание длиной x/2. Таким образом, периметр равнобедренного треугольника будет:

Периметр = x + x + x/2 Периметр = 2x + x/2 Периметр = 2(6.37) + 6.37/2 Периметр ≈ 12.74 + 3.185 Периметр ≈ 15.925 см

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника составляет примерно 15.925 см.