Question

Найдите площадь трапеции ABCD с основанием AD=46 и BC=12, если угол В равен 150, АВ=24 см

Answer 1

Опустим высоту BH из В к AD. Она образует угол 90 градусов внизу и наверху. Тогда можем понять, что угол ABH равен 150-90=60 градусов, следовательно, угол BAH равен 30 градусов (180-90-60). По свойству треугольника с углами 90, 30 и 60 сторона напротив 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть 12. Эта сторона напротив 30 градусов, значит, равна 12, она же и высота.
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.
S=(46+12)/2 * 12=29*12=348.

Ответ: 348.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае основания трапеции равны AD = 46 и BC = 12. Высоту трапеции нужно найти.

Для нахождения высоты можно использовать свойства треугольника ABC. Мы знаем, что угол В равен 150 градусов, а сторона AB равна 24 см. Можно разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника.

В треугольнике ABC угол В равен 150 градусов, поэтому угол С равен 30 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника ABC:

h = AB * sin(С) = 24 * sin(30°) = 24 * 0.5 = 12 см.

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти площадь трапеции:

S = (AD + BC) * h / 2 = (46 + 12) * 12 / 2 = 58 * 12 / 2 = 696 / 2 = 348 см².

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет 348 квадратных сантиметров.