Question

Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ADB = 62°, ∠ACD = 54°, ∠CBD = 27°. прошу помогите!

Answer 1

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга СD = 2 * ∠СBD = 2 * 27 = 54°
Дуга AD = 2 * ∠ACD = 2 * 54 = 108°
Дуга AB = 2 * ∠ADB = 2 * 62 = 124°
Дуга BC = 360 - (54 + 108 + 124) = 74°

∠АВС опирается на дугу ADC.
Дуга АDС = дуга АD + дуга СD = 108 + 54 = 162°
∠АВС = 162/2 = 81°

∠ВСD опирается на дугу ВAD. 
Дуга ВАD = дуга АВ + дуга АD = 124 + 108 = 232°
∠ВСD = 232/2 = 116°

∠АDС опирается на дугу АВС. 
Дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 124 + 74 = 198°
∠АDС = 198/2 = 99°

Сумма углов четырехугольника = 360°, отсюда:
∠DАВ = 360 - (81 + 116 + 99) = 64°

Answer 2

Чтобы найти углы четырёхугольника ABCD, воспользуемся следующими свойствами:

• Вписанный угол равен половине соответствующей дуги;
• Сумма противоположных углов в вписанном четырёхугольнике равна 180°.

Таким образом, мы можем найти углы BAD и BCD, используя свойство вписанных углов: ∠BAD = 1/2 × дуга BD = 1/2 × (дуга AB + дуга AD) ∠BCD = 1/2 × дуга CD = 1/2 × (дуга CB + дуга CD)

Заметим, что дуги AB и CD являются соответствующими дугами, поскольку они опираются на одну и ту же дугу AD. Аналогично, дуги AD и CB являются соответствующими дугами.

Таким образом, мы можем записать:

∠BAD = 1/2 × (дуга AB + дуга AD) = 1/2 × (дуга CD + дуга CB) (1) ∠BCD = 1/2 × (дуга CB + дуга CD) = 1/2 × (дуга AB + дуга AD) (2)

Теперь мы можем выразить дугу AB через углы, заданные в условии:

дуга AB = ∠ACD + ∠BCD = 54° + ∠BCD дуга AD = ∠ADB + ∠BAD = 62° + ∠BAD дуга CD = ∠ACD + ∠CBD = 54° + 27° = 81° дуга CB = 180° - дуга CD = 99°

Подставляя эти выражения в уравнения (1) и (2), получаем систему уравнений:

∠BAD = 1/2 × (81° - ∠BAD) + 62° ∠BCD = 1/2 × (99° - ∠BCD) + 54°

Решив эту систему уравнений, мы найдём:

∠BAD = 74° ∠BCD = 63°

Теперь мы можем найти оставшиеся углы четырёхугольника, используя свойство, что сумма противоположных углов равна 180°:

∠ABC = 180° - ∠BCD = 117° ∠CDA = 180° - ∠BAD = 106°

Таким образом, углы четырёхугольника ABCD равны: ∠BAD = 74° ∠ABC = 117° ∠BCD = 63° ∠CDA = 106°