Question

1. в равнобедреной трапеции основания KLMN известны основания KL=16 и MN=10, а угол K =45 градусов. Найти площадь трапеции. 2. равнобедренном треугольнике ABC стороны BA и BC равны . Может ли угол B быть равным 90 градусам ? Если да, то чему равны остальные два угла ? Если нет, то почему? 3.В треугольнике WAX угол A=90 градусов , XW =корень из 29 , AX=5.Найти площадь треугольника WAX.

Answer 1

1. проведём перпендикуляр от точки N к основанию KL и обозначим Р. получим прямоугольный треугольник KNP (Р=90°)
т.к. К =45°, то и угол N=45°, следовательно треугольник KNP является равнобедренным
KP=(KL-NM):2. (16-10):2=3- KP
т.к. КР=3,то и РN тоже =3
S=1/2 (a+b)×h
S=1/2 (10+16)×3=39
Ответ: S=39

2. Ответ: может. два другие угла будут равны по 45°. (180(сумма углов) -90):2=45°

3. По теореме Пифагора найдём WA
WA^2=WX^2-AX^2
WA=
$\sqrt{ \sqrt{29} {}^{2} - 5 {}^{2} } = \sqrt{29 - 25} = \sqrt{4} = 2$
WA=2
S=1/2ab
S=1/2×2×5= 5
Ответ:5

Answer 2

№1 проведём отрезки NX⊥KL и MY⊥KL. Т.к. KN= ML(по определению р/б трапеций); ∠K=∠KNX=∠YML=∠L, то ΔKNX=ΔMLY ⇒ KX=YL= (16-10)÷2=6÷2=3. Т.к. ∠K=∠KNX, то ΔKNX - равнобедренный (по св-ву р/б тр-ков) ⇒ KX=NX=3. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S=(KL+NM)÷2×NX=(16+10)÷2×3=26÷2×3=13×3=39

№2 Да, может. Т.к. сумма углов тр-ка равна 180°, а углы при основании (какими и являются 2 остальных угла) равны, то оба угла равны (180°-90°)÷2=90°÷2=45°

№3 По теореме Пифагора WA²=WX²-AX²=29-25=4; WA=√ₙₙ4=2

Площадь прямоугольного тр-ка равна полупроизведению его катетов=2×5÷2=5

Answer 3

1. Пусть основание KM равно x, тогда основание LN также равно x, так как трапеция KLMN - равнобедренная. Из прямоугольного треугольника KXM со сторонами 16, x и гипотенузой KM найдем x: x^2 + 16^2 = KM^2 x^2 + 256 = KM^2 Аналогично, из прямоугольного треугольника LNX со сторонами x, 10 и гипотенузой LN найдем x: x^2 + 10^2 = LN^2 x^2 + 100 = LN^2 Так как KM = LN = x, то площадь трапеции равна: S = ((KL + MN) / 2) * h, где h - высота трапеции. Высота равна расстоянию между прямыми KL и MN, которое можно найти из прямоугольного треугольника KXL, где XL - середина KM: h^2 = KL^2 - XL^2 h^2 = 16^2 - (x/2)^2 h^2 = 256 - x^2/4 h^2 = (4256 - x^2) / 4 h = sqrt((4256 - x^2) / 4) Таким образом, площадь трапеции равна: S = ((KL + MN) / 2) * h S = ((16 + 10) / 2) * sqrt((4256 - x^2) / 4) S = 13 * sqrt(256 - x^2/4) S = 13 * sqrt(256 - ((KM^2 - 16^2)/4)) S = 13 * sqrt((5KM^2 - 256) / 4) Подставляем KM^2 = x^2 + 256 и решаем уравнение: S = 13 * sqrt((5x^2 + 2564 - 256*5) / 4) S = 13 * sqrt((5x^2 - 256) / 4) S = 13/4 * sqrt(5x^2 - 256)

2. Нет, угол B не может быть равен 90 градусам, так как в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а угол B - это один из этих углов. Таким образом, оставшиеся два угла должны быть равны между собой и меньше 90 градусов каждый. Каждый из этих углов равен (180 - угол B) / 2.

3. Из прямоугольного треугольника WAX со сторонами 5, XW и гипотенузой WA найдем XW: XW^2 + 5^2 = WA^2 XW^2 + 25