Question

В равнобедренном треугольнике DEF с основанием DE внешний угол FDK равен 110°. Найдите угол FED

Answer 1

FDE=180-110=70
так как треугольник равнобедренный, то FDE=FED
FED=70

Answer 2

Поскольку треугольник DEF равнобедренный, то углы DEF и DFE равны между собой. Обозначим эти углы через x:

<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\large&space;\angle{DEF}=\angle{DFE}=x" title="\large \angle{DEF}=\angle{DFE}=x" />

Также угол EDF равен 180° - 2x, так как сумма углов треугольника равна 180°:

<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\large&space;\angle{EDF}=180^\circ-2x" title="\large \angle{EDF}=180^\circ-2x" />

Угол FDK равен 110°, а угол EDF и угол FDK смежные, поэтому их сумма равна 180°:

<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\large&space;110^\circ&space;=&space;\angle{EDF}&plus;\angle{FDK}=180^\circ-2x&plus;110^\circ" title="\large 110^\circ = \angle{EDF}+\angle{FDK}=180^\circ-2x+110^\circ" />

Выразим x из этого уравнения:

<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\large&space;x&space;=&space;\frac{180^\circ-110^\circ}{2}&space;=&space;35^\circ" title="\large x = \frac{180^\circ-110^\circ}{2} = 35^\circ" />

Теперь мы знаем, что углы DEF и DFE равны 35°. Также угол FED является внутренним углом треугольника DEF и равен 180° минус сумма углов DEF и DFE:

<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\large&space;\angle{FED}=180^\circ-\angle{DEF}-\angle{DFE}=180^\circ-35^\circ-35^\circ=110^\circ" title="\large \angle{FED}=180^\circ-\angle{DEF}-\angle{DFE}=180^\circ-35^\circ-35^\circ=110^\circ" />

Таким образом, угол FED равен 110°.