Question

образующая прямого конуса равна 6 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.найдите объём конуса

Answer 1

Нет возможности построить рисунок. Постараюсь объяснить без него.

Угол между образующей  и проекцией на плоскость основания конуса- угол между образующей и плоскостью основания- это угол между образующей и радиусом основания, угол этот равен 30° .Значит, высота конуса лежит против угла в 30° в прямоуг. треугольнике и равна половине гипотенузы, равной 6см и равна эта высота 3см.

Квадрат радиуса тогда равен 6²-4²=20

объем конуса равне произведению трети высоты , т.е. 3*(1/3)=1     на площадь основания, т.е. на 20π

Объем равен 1*20π=20π/см³/

Answer 2

Чтобы найти объем прямого конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту. Радиус основания нам не дан явно, но мы можем его вычислить, используя известную образующую и угол между образующей и плоскостью основания. Обозначим радиус основания как r.

Из геометрии прямого конуса известно, что образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник, поэтому мы можем записать:

r^2 + h^2 = l^2,

где l - образующая конуса.

Мы знаем, что l = 6 см и угол между образующей и плоскостью основания равен 30 градусов. Это означает, что sin(30 градусов) = h / l, или h = l * sin(30 градусов) = 6 см * 0.5 = 3 см.

Теперь мы можем найти радиус основания, используя уравнение r^2 + h^2 = l^2:

r^2 = l^2 - h^2 = 6^2 - 3^2 = 27,

r = sqrt(27) ≈ 5,2 см.

Таким образом, радиус основания равен 5,2 см, а высота равна 3 см. Теперь мы можем найти объем конуса:

V = (1/3) * pi * r^2 * h = (1/3) * pi * 5,2^2 * 3 ≈ 54,5 см^3.

Ответ: объем конуса примерно равен 54,5 см^3.