Question

Большая боковая сорона трапеции равна 12(корень)2 см,а острій угол-45гр.Найдите площадь этой трапеции,если известно,что в нее можно вписать окружность?

Answer 1

H=12sqrt(2)*sqrt(2)/2=12
S=(a+b)h/2
S=12*(12+12sqrt(2))/2=72(1+sqrt(2))

Answer 2

Для нахождения площади трапеции нам нужно знать длины ее оснований. Одно из оснований равно длине боковой стороны, которая равна 12√2 см. Другое основание можно найти, используя свойство трапеции: средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Так как у нас есть острый угол 45 градусов, то можно разделить трапецию на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет острый угол 45 градусов. Тогда средняя линия равна стороне квадрата, в который этот треугольник вписан, и ее длина равна:

12 см / √2 = 12√2 / 2 = 6√2 см

Теперь мы знаем длины обоих оснований, и можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = ((a+b)/2) * h

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Высота трапеции равна радиусу вписанной окружности, так как она перпендикулярна обоим основаниям. Также, зная, что в трапецию можно вписать окружность, мы можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу:

r = (a+b-2h) / 2

где r - радиус вписанной окружности.

Таким образом, имеем:

a = 12√2 см b = 2 * 6√2 см = 12√2 см h = r

r = (a + b - 2h) / 2 h = (a + b - 2r) / 2

Подставляя значения, получаем:

r = (12√2 + 12√2 - 2r) / 2 r = 12√2 - r 2r = 12√2 r = 6√2

h = (12√2 + 12√2 - 2(6√2)) / 2 h = 6√2

Теперь можем вычислить площадь трапеции:

S = ((a+b)/2) * h S = ((12√2 + 12√2) / 2) * 6√2 S = 72 cm^2

Таким образом, площадь трапеции равна 72 квадратным сантиметрам.