Question

в равнобедренном треугольнике abc с основани,ем ac боеовая сторона ab равнв 14,а cos угла а равен корень из 3 деленное на 2.найдите высоту,проведенную к основанию.  

Answer 1

$cosA=\frac{\sqrt3}{2}$, значит А=30 градусов

высота проведенная к основания делит на два прямоугольных треугольника, катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы

Высота =14:2=7

Answer 2

Для нахождения высоты, проведенной к основанию треугольника, нам понадобится знание значения синуса угла. Мы можем использовать следующее тождество: sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1,

где θ - угол.

Известно, что cos(α) = √3/2. Тогда:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1, sin^2(α) + (√3/2)^2 = 1, sin^2(α) + 3/4 = 1, sin^2(α) = 1 - 3/4, sin^2(α) = 1/4.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол α равен углу β (угол между стороной ab и высотой, проведенной из точки b).

Зная значение sin^2(α) = 1/4, мы можем найти sin(α) = √(1/4) = 1/2.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления высоты треугольника:

h = ab * sin(α),

где h - высота, ab - длина основания, α - угол между стороной ab и высотой.

В нашем случае:

h = 14 * (1/2), h = 7.

Таким образом, высота, проведенная к основанию треугольника ABC, равна 7.