Question

В угол C величиной 19 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. найдите угол AOB в градусах.

Answer 1

ОА и ОВ -радиусы и перпендикулярны касательным,значит
угол ОАС и угол ОВС равны 90°
пусть х - угол АОВ
составим уравнение:
90+90+19+х=360
х=360-199
х=161° - угол АОВ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о касательной, проведенной к окружности из точки касания: касательная к окружности в точке касания является перпендикуляром к радиусу, проведенному в эту точку.

Таким образом, мы можем провести радиусы OA и OB из центра окружности O к точкам касания A и B. Эти радиусы будут перпендикулярны к сторонам угла CAB.

Поскольку радиусы окружности имеют одинаковую длину (они равны радиусу окружности), треугольник OAB является равнобедренным. Следовательно, угол AOB равен (180 - угол CAB)/2.

Угол CAB равен 180 - 90 - 19 = 71 градус, так как сторона угла CAB является продолжением стороны угла C, которая составляет 90 градусов.

Таким образом, угол AOB равен (180 - 71)/2 = 54,5 градуса (округленно до одного знака после запятой).