Question

№1 \ В треугольнике ABC угол С = 90градусов , угол А = 15градусов, СD - биссектриса. Найдите AD, если AC = корень из трех. №2\ В треугольнике ABC AC=15,2 см ; угол А= 25 градусов, угол С = 80 градусов. Вычислите площадь треугольника. №3\ В треугольнике ABC AB=DC, BD - высота. Через середину высоты проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. Найдите EF, если BD=h, угол ABC= b(бета), угол BE=a

Answer 1

Пусть угол С=90 градусов, СД-биссектриса, значит угол САД=углу ВСД=45 градусов, тогда угол АДС=180-(45+15)=120 градусов. По т. синусов АС/sin120=АД/sin45, √3/sin(180-60)=АД/(√2/2), √3/sin60=AД/(√2/2), 
АД=√3/(√3/2)*2/√2=√2

Answer 2

№1: Из условия известно, что AC = √3 и угол А равен 15 градусам. Также известно, что CD является биссектрисой угла C.

Используя теорему синусов, можно выразить длину AD:

sin(45) / AD = sin(15) / AC

AD = AC * sin(45) / sin(15) = √3 * sin(45) / sin(15)

Таким образом, AD = √3 * (sin(45) / sin(15)).

Вычислив значения sin(45) и sin(15), получаем:

AD ≈ 3,37.

Ответ: AD ≈ 3,37.

№2: Известны длина стороны AC и два угла треугольника. Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = (1/2) * AC * AB * sin(C)

Найдем длину стороны AB, используя теорему косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)

AB^2 = 15.2^2 + BC^2 - 2 * 15.2 * BC * cos(80)

AB ≈ 30.1

Теперь можем вычислить площадь:

S = (1/2) * 15.2 * 30.1 * sin(80)

S ≈ 226.7 см^2

Ответ: площадь треугольника ≈ 226.7 см^2.

№3: Из условия известно, что AB = DC, BD - высота. Проведена прямая через середину высоты, пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно.

Обозначим точку пересечения высоты с стороной AC как G. Тогда BG = CG = (1/2) * AC = (1/2) * BD.

Также из условия известно, что угол ABC = β и угол BEA = α.

Используя теорему синусов в треугольниках ABE и BDC, можем выразить EF через h, β и α:

EF / sin(α) = BE / sin(β) (из треугольника ABE) EF / sin(β) = DC / sin(90 - β) = BD / sin(90 - β) = h / cos(β) (из треугольника BDC)

Разделив первое уравнение на второе, получаем:

EF = BE * sin(β) / sin(α) = (AB * sin(β)) / (2 * sin(α))

Используя теорему с