Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а основание- 12 см. Точка M удалена от каждой его стороны на 5 см. Найти расстояние от точки M до плоскости треугольника. и Найти площадь круга, вписанного в треугольник.

Answer 1

P(полупериметр)=16 cм

h^2=100-36=64  h=8  S=48 см^2

r=S/p=48/16=3 см

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости треугольника, можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости. Пусть точка M имеет координаты (x, y). Расстояние от точки M до плоскости треугольника можно найти как модуль значения выражения:

d = |ax + by + cz + d| / sqrt(a^2 + b^2 + c^2),

где (a, b, c) - нормаль к плоскости треугольника, а d - свободный член уравнения плоскости.

Для начала определим уравнение плоскости треугольника. Так как треугольник равнобедренный, его боковая сторона делит угол между основанием и боковой стороной на две равные части, что означает, что высота треугольника проходит через точку M. Значит, для поиска уравнения плоскости достаточно найти координаты точки M.

Так как точка M удалена от каждой стороны треугольника на 5 см, ее координаты можно найти, вычитая 5 см из соответствующих координат вершин треугольника. Пусть вершины треугольника имеют координаты A(xA, yA), B(xB, yB) и C(xC, yC). Тогда координаты точки M будут следующими:

M(xM, yM) = (xA - 5, yA - 5).

Теперь нам нужно найти уравнение плоскости треугольника. Воспользуемся двумя вершинами треугольника, например, A и B. Векторы AB и AM лежат в плоскости треугольника. Таким образом, мы можем найти нормаль к плоскости, найдя векторное произведение этих двух векторов:

n = AB x AM,

где x обозначает векторное произведение.

После вычисления нормали к плоскости треугольника, мы можем записать уравнение плоскости в виде:

ax + by + cz + d = 0,

где (a, b, c) - найденная нормаль к плоскости, а d - свободный член уравнения плоскости.

Зная уравнение плоскости, мы можем найти расстояние от точки M до плоскости, подставив ее координаты в формулу для расстояния от точки до плоскости.

Чтобы найти площадь круг