Question

периметр правильного треугольника, описанного около данной окружности, равен 24 корня из 6 . Найдите площадь квадрата, вписанного в данную окружность

Answer 1

РΔ=3а        3а=24√6        а=8√6----нашли сторону треугольника, описанного около  окружности. Найдём радиус этой окружности : r=a\(2√3)
r=(8√6)\(2√3)=4√2
Определим сторону квадрата , вписанного в данную окружность:
a=√2R      R=4√2
a=√2·4√2=8
Sкв=8²=64

Answer 2

Периметр правильного треугольника, описанного около данной окружности, равен 24√6. Зная, что у правильного треугольника все стороны равны, каждая сторона будет равна (24√6)/3 = 8√6.

Площадь правильного треугольника можно найти, используя формулу: площадь = (сторона^2 * √3) / 4.

Подставляя значение стороны, получаем: площадь = ( (8√6)^2 * √3) / 4 = (384 * √3) / 4 = 96√3.

Площадь квадрата, вписанного в данную окружность, равна половине площади правильного треугольника. Таким образом, площадь квадрата будет равна (96√3) / 2 = 48√3.