Question

Помогите плизз. В равнобедренном треугольнике проведена к основанию высота. Докажите равенство образовавшихся треугольников.

Answer 1

Треугольник АВС- равнобедренный.
 Высота (Н) с вершины В к основанию АС разделит данный треугольник на 2 равные прямоугольные треугольники. Так как ВН - общая сторона треугольников, АВ = ВС (у равнобедренном трекгольнике) и АН = НС, так как в равнобедренном треугольнике высота есть есть и медиана (которая делит сторону на 2 равные отрезка) и  биссектриса.
Значит треугольники АВН = СВН

Answer 2

Для доказательства равенства образовавшихся треугольников в равнобедренном треугольнике мы можем использовать несколько методов. Один из самых простых - это использовать свойства высоты, основания и боковых сторон равнобедренного треугольника.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием BC и высотой AD, которая перпендикулярна к BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Они оба имеют общую сторону AD, а также по одной стороне, соответствующей боковой стороне равнобедренного треугольника (BD и CD). Осталась одна сторона, которая отличается в этих треугольниках - это сторона AD в ABD и CD в ACD.

По свойству высоты в равнобедренном треугольнике мы знаем, что AD является медианой и биссектрисой треугольника ABC. Поэтому AD делит BC пополам и угол ADB равен углу ADC.

Теперь мы можем применить свойство равных треугольников SAS (сторона-угол-сторона), чтобы доказать, что треугольники ABD и ACD равны. Мы знаем, что сторона AD общая, угол ADB равен углу ADC, и стороны BD и CD равны, так как они являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABD и ACD, образованные высотой AD в равнобедренном треугольнике ABC, равны.