Question

Дано:ABCD-ромб,AC=12 см,BD=16 см.Найти sinBAC

Answer 1

Надеюсь, что понятно написано )

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти длины сторон треугольника BAC, а затем применить определение синуса.

Обозначим точку пересечения диагоналей ромба как O. Так как диагонали ромба перпендикулярны друг другу, то треугольники ABO и BCO являются прямоугольными.

Заметим, что AO и BO являются медианами треугольника BCD, поэтому:

AO = BO = (BCD)/2 = 8 см.

Тогда AB = 2 * AO = 16 см, а BC = 2 * BO = 16 см.

Теперь можем вычислить длину AC, применяя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BAC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 16^2 + 16^2 AC^2 = 512 AC = √512 = 16√2 см

Теперь можем вычислить синус угла BAC, применяя определение:

sin(BAC) = BC / AC sin(BAC) = 16 / (16√2) sin(BAC) = 1 / √2 sin(BAC) = √2 / 2

Ответ: sin(BAC) = √2 / 2.