Question

В параллелограме ABCD диагонали пересекаются в точке O, угол BOC=110°,угол CAD=40° и BD=2AB. Найдите углы параллелограмма.

Answer 1

Углы ВОА=СОД=(360-140-140):2=80.

Т.к. сказано, что ВД=2АВ, то АВ=ВО=ОД.

треугольникАВО-равнобедренный. угол ВАО=80 (при основании)

угол А= 10+80 (САД+ВАО)=90.

Так как в параллелограме противоположные углы равны, то все углы по 90 градусов и это прямоугольник!)

Answer 2

Чтобы найти углы параллелограмма ABCD, воспользуемся свойствами параллелограмма и информацией, данной в задаче.

У параллелограмма смежные углы суммируются до 180 градусов, поэтому угол A + угол B = 180° и угол C + угол D = 180°.

Из условия дано, что угол CAD = 40°. Также известно, что угол BOC = 110°.

Так как диагонали пересекаются в точке O, угол BOC является вертикальным углом для угла AOD. Поэтому угол AOD = 110°.

Также известно, что BD = 2AB. Поскольку диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника, то в треугольнике ABD угол B равен 180° - угол ABD - угол ADB. Поскольку угол ABD и угол ADB являются смежными углами параллелограмма, их сумма равна 180° - угол A. Так как угол B равен 180° - угол ABD - угол ADB, то он равен 180° - (180° - угол A) = угол A.

Теперь мы знаем, что угол A = угол B, и угол C = угол D.

Итак, углы параллелограмма ABCD будут следующими: Угол A = угол B Угол B = 110° Угол C = угол D Угол D = 40°