Question

У трикутнику АВС проведено висоту ВD медіану ВМ і бісектрису ВК. відомо що кут DВК=куту КВМ. Доведіть що кут АВС=90

Answer 1

Ответ:

Объяснение:У трикутнику АВС проведено висоту ВD медіану ВМ і бісектрису ВК.

Answer 2

Для доведення, що кут АВС дорівнює 90 градусам, ми можемо скористатися властивостями трікутників і використати задану інформацію про висоту, медіану і бісектрису.

1. Доведемо, що трікутник BVD прямокутний: Оскільки VD є висотою, то кути ВДС та ВДА будуть прямими кутами (90 градусів). Таким чином, трікутник BVD є прямокутним.

2. Доведемо, що трікутник BVM прямокутний: Оскільки ВМ є медіаною, то точка М ділить сторону АС навпіл. Отже, сторона ВМ дорівнює половині сторони АС. Так як кут DВК дорівнює куту КВМ (за умовою), то ми можемо сказати, що трікутник ВКМ також має прямий кут у вершині К. Таким чином, трікутник BVM є прямокутним.

3. Доведемо, що трікутник BVC прямокутний: Оскільки ВК є бісектрисою, то кути ВКС та ВКА є півкутами кутів С та А відповідно. Таким чином, ми можемо сказати, що кути ВКС і ВКА дорівнюють одна одній за міру. А оскільки кут ВКМ дорівнює куту DВК (за умовою), то ми також можемо сказати, що кути ВКМ і ВКС дорівнюють одна одній за міру. Отже, кути ВКС і ВКА дорівнюють одна одній за міру, а кути ВКМ і ВКС дорівнюють одна одній за міру. Це означає, що кути ВКМ і ВКА дорівнюють одна одній за міру. Таким чином, трікутник BVC є прямокутним.

4. Остаточний крок: Оскільки трікутник BVD є прямокутним, а трікутник BVC також є прямокутним